모든 추론의 바탕이 되는 규칙 하나
네모에서 칸을 확정하는 방법은 게임 안의 풀이기가 쓰는 방법과 같습니다. 가로줄이나 세로줄 하나를 골라, 그 줄에 이미 해 둔 표시와 어긋나지 않는 단서 배치를 모두 떠올린 뒤 겹쳐 봅니다. 모든 배치에서 채워지는 칸은 반드시 채우는 칸이고, 모든 배치에서 비는 칸은 반드시 빈칸입니다. 나머지는 아직 정해지지 않았습니다.
그림 100장은 모두 이 과정을 가로·세로로 되풀이해 단서만으로 판 전체가 풀리는 것을 확인한 뒤에 퍼즐로 채택했습니다. 그러니 찍어야 하는 그림은 없습니다. 찍어야 할 것 같다면 아직 읽지 않은 줄이 있거나, 잘못 둔 표시가 있다는 뜻입니다. 힌트 창의 "가능한 배치 N가지의 겹침을 비교합니다"라는 문장도 같은 이야기입니다. 아래에서 칸 번호는 왼쪽이나 위에서부터 1번으로 셉니다.
배치를 늘어놓지 않고 겹침 세기
배치를 하나하나 떠올리면 느립니다. 빈 줄이라면 뺄셈 한 번으로 같은 답이 나옵니다. 단서 숫자를 모두 더하고, 숫자 사이마다 빈칸 하나씩을 더한 뒤, 줄 길이에서 그 합을 뺍니다. 이 값이 여유 칸, 곧 묶음이 좌우로 움직일 수 있는 거리입니다. 여유보다 긴 묶음은 가운데 (묶음 길이 − 여유)칸이 확정됩니다.
- 10칸 줄의 7: 여유 3이므로 4~7번 칸이 채워집니다.
- 10칸 줄의 3 4: 3 + 1 + 4 = 8, 여유 2. 3에서 한 칸(3번), 4에서 두 칸(7·8번)이 확정됩니다.
- 15칸 줄의 5 3 4: 5 + 3 + 4 + 2 = 14, 여유 1. 네 칸, 두 칸, 세 칸씩 모두 아홉 칸이 확정됩니다.
- 5칸 줄의 2 2: 여유 0. 채움·채움·빈칸·채움·채움으로 줄이 딱 맞습니다.
- 0: 줄 전체가 빈칸입니다.
첫 훑기로 얼마나 풀리나
여유가 0인 줄부터 찾을 만합니다. 난이도마다 20장씩의 단서를 세어 보니 여유 0인 줄은 입문 200줄 중 49줄, 초급 320줄 중 54줄, 중급 400줄 중 53줄, 상급 480줄 중 47줄, 고수 600줄 중 30줄이었습니다. 단서가 0인 줄은 차례로 8, 6, 22, 18, 26줄입니다.
아무 표시도 없는 판에서 가로줄과 세로줄을 하나씩 따로 겹침 계산만 하면, 입문은 칸의 60.0%, 초급 48.8%, 중급 47.8%, 상급 45.4%, 고수 31.0%가 정해집니다(난이도별 20장 합계, 게임의 줄 계산 코드로 셈). 15×15 판에서는 일의 3분의 2 넘게가 한 방향에서 정한 칸을 다른 방향의 줄에 다시 넣어 보는 데서 나온다는 뜻입니다.
그러니 한 획으로 무언가가 정해질 때마다 방향을 바꿔 보세요. 4행에서 채운 칸은 그 칸이 속한 열에 새 정보입니다. 다음 행으로 내려가기 전에 그 열부터 읽습니다.
가장자리와 ×로 여유 줄이기
줄에 표시가 생기면 겹침 계산은 줄 전체가 아니라 남은 공간을 대상으로 합니다. 자주 나오는 모양은 두 가지입니다.
- 가장자리 가까이 채운 칸: 10칸 줄의 단서 4에서 2번 칸이 채워져 있으면, 4는 2번 칸을 덮어야 하므로 1번이나 2번에서 시작합니다. 2~4번이 채워지고 6~10번은 빈칸입니다.
- 줄을 끊는 빈칸: 8칸 줄의 단서 3에서 3번 칸에 ×가 있으면, 1~2번은 3이 들어가기에 짧아 빈칸이 되고, 3은 4~8번 안에 놓이므로 6번 칸이 채워집니다.
×는 선택이지만 쓸모가 있습니다
채운 칸이 그림과 맞는 순간 완성으로 처리되고, ×는 스테이지에서도 서버에서도 검사하지 않습니다. 그래도 ×는 가능한 배치를 지워 주기 때문에, 큰 판에서는 위의 두 번째 모양이 유일한 실마리일 때가 많습니다. 빈칸 도구는 키보드 X, 마우스로는 우클릭이나 우클릭 드래그입니다.
옅어진 숫자와 취소선이 실제로 뜻하는 것
두 가지 표시 모두 정답이 아니라 내 표시만 보고 계산합니다. 단서 숫자 하나가 옅어지는 것은, 지금의 채움과 ×에 맞는 모든 배치가 그 묶음을 같은 자리에 두고 내가 이미 그 자리를 채웠을 때입니다. 단서 전체에 취소선이 그어지고 남은 빈칸에 점이 찍히며 소리가 나는 것은, 그 줄의 채운 칸이 단서와 정확히 같은 모양이 되었을 때입니다.
헷갈리기 쉬운 쪽은 두 번째입니다. 취소선은 그 줄이 자기 단서와 맞는다는 뜻일 뿐입니다. 단서가 1인 행은 아무 칸이나 하나만 채워도 취소선이 그어집니다. 그 칸을 지나는 열이 맞지 않으면 그 취소선은 틀린 것이고 그림은 완성되지 않습니다. 가로지르는 줄들도 맞을 때만 끝난 줄로 믿으세요.
별을 잃지 않고 힌트 쓰기
힌트 단추를 눌러도 판은 바뀌지 않습니다. 줄 하나를 알려 주고, 그 줄 단서의 배치 가운데 지금 표시와 맞는 것이 몇 가지인지, 그 배치들이 모두 같은 값을 갖는 칸을 강조하고, 그중 한 칸을 표시합니다. 그 칸을 실제로 채우고 힌트 횟수를 하나 올리는 것은 '적용하기'뿐이며, 힌트를 한 번이라도 쓴 판은 두 번째·세 번째 별을 받지 못합니다. 강조된 칸을 읽고 창을 닫은 다음 직접 채워도 됩니다.
힌트는 행을 위에서 아래로, 그다음 열을 왼쪽에서 오른쪽으로 살피다가 무언가 정해지는 첫 줄에서 멈춥니다.
이미 힌트를 적용했다면 '처음부터'(완성한 그림에서는 '새로 풀기')로 판·시계·힌트 횟수를 모두 비울 수 있습니다. 별은 저장된 최고 기록으로 매기기 때문에 확인 창에도 "최고 기록은 보존됩니다"라고 나옵니다.
힌트가 표시가 틀렸다고 할 때
힌트는 칸을 알려 주기 전에 내 표시에서 출발해 판 전체에 줄 논리를 끝까지 적용해 봅니다. 어떤 배치로도 맞출 수 없는 줄이 생기면 "현재 마킹이 숫자 조건과 맞지 않아요"라는 안내와 함께 그 줄을 알려 줍니다. 그 아래 '모순 줄의 최근 입력'에는 그 줄을 지나간 최근 획이 최대 여덟 개 나옵니다. 하나를 고르면 그 획이 이 줄에 남긴 칸을 되돌린 모습을, '줄 표시 지우기'를 고르면 줄을 비운 모습을 미리 보여 주고, '확정'을 누르기 전에는 아무것도 바뀌지 않습니다.
게임의 논리 코드로 시험해 봤습니다. 100장 전체에서 맞는 표시에 틀린 표시 하나를 섞은 판 4,000개를 만들었더니, 힌트는 매번 모순을 알렸습니다. 알려 준 줄에 실제로 틀린 칸이 들어 있던 경우는 난이도에 따라 71~79%였고, 나머지는 틀린 칸이 가로지르는 줄에 있어서 모순이 조금 떨어진 곳에서 드러났습니다. 알려 준 줄을 되돌려도 풀리지 않으면 그 줄을 가로지르는 줄들을 살펴보세요.
다른 안내인 "지금은 확정할 수 있는 칸이 없어요"는 표시가 모두 맞는 동안에는 나오지 않습니다. 빈 판에서 줄 논리로 끝까지 풀리는 그림이라면 맞게 일부를 채운 판에서도 끝까지 풀리기 때문입니다. 무작위로 만든 맞는 판 2,000개에서도 한 번도 나오지 않았습니다. 이 안내가 보이면 틀린 표시가 적어도 하나 있습니다. 페이지를 새로 불러오면 되돌리기용으로 최근 20획만 남는다는 점도 알아 두세요.
틀린 표시를 만드는 입력 습관
- 마우스 드래그는 포인터가 지나간 길을 그대로 따라가므로, 비스듬히 흘러간 획은 옆 줄 칸까지 칠합니다. 터치 화면에서는 처음 움직인 방향의 행이나 열에 획이 고정됩니다.
- 지금 도구와 같은 표시가 이미 있는 칸에서 시작한 획은 지나가는 칸을 모두 지웁니다. 긴 획은 비어 있는 칸에서 시작하세요.
- 큰 판에서는 칸을 세지 말고, 드래그하는 동안 뜨는 길이 배지의 숫자를 보고 멈춥니다.
- 터치 화면에 두 번째 손가락을 대면 판이 밀리고 막 시작한 획은 취소됩니다.
- 게임 컨트롤러에서는 A가 지금 도구를 적용하고, X는 ×를 넣거나 빼고, Back은 채우기·빈칸·지우기를 돌아가며 바꾸고, Y는 힌트, LB·RB는 되돌리기·다시 실행입니다.
첫 판은 이 순서로
- 입문부터 시작합니다. 첫 훑기만으로 칸의 60%가 정해지는 크기라 겹침 계산이 손에 익기 좋습니다.
- 스테이지 시계는 첫 획을 긋기 전까지 움직이지 않으니 먼저 판 전체를 읽습니다. 그다음 단서가 0인 줄에 ×를 치고 딱 맞는 줄을 채웁니다.
- 여유가 작은 단서마다 겹침을 세고, 무언가 정해질 때마다 방향을 바꿉니다.
- 그 줄에서 가장 작은 묶음도 들어가지 못할 만큼 짧은 틈에는 ×를 칩니다.
- 막히면 힌트를 열어 읽어 보고, 적용은 그다음에 정합니다.
오늘의 도전과 친구 대전
오늘의 도전은 늘 10×10, 중급 스테이지 20장(41~60번) 가운데 한 장입니다. 대비하려면 중급을 힌트 없이 푸는 연습이 맞습니다. 오늘의 도전에는 힌트가 없기 때문입니다. 이 그림들의 스테이지 별 세 개 기준 시간인 3:30~4:00이 좋은 잣대가 됩니다.
친구 대전은 초급·중급·상급·고수 가운데 고른 난이도에서 무작위로 한 장을 씁니다. 입문은 고를 수 없습니다. 힌트와 일시 정지는 꺼집니다. 이름 옆 막대는 채움이든 ×든 표시가 있는 칸의 비율이라, 누가 정답에 더 가까운지는 알려 주지 않습니다. 서버는 한쪽 판의 채운 칸이 그림과 맞는 즉시 ×는 보지 않고 승자를 정하므로, 대전에서는 추론에 필요한 칸에만 ×를 칩니다. 채울 칸 하나당 0.2초보다 빨리 끝나거나, 실제로 바뀐 칸 수가 그림의 채울 칸 수보다 적으면 승자 없이 끝납니다.
